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v1.10.0（2026.10.03）の Elastic Analysis の解き方（引張と圧縮で剛性が違うばねを Newton 法で解く，右クリックの Solver）を使った例題です。

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製材を 3 段に重ねてビスで留め，1 本の梁として使う場合（重ね梁）を，線材（製材）とばね（ビス）でモデル化する。あわせて，次のことを確かめる。

1. ビスのすべり剛性によって，重ね梁の曲げ剛性は「接着（完全合成）」と「重ねただけ」の間のどこに来るか。EC5 の γ 法の理論値と合うか
2. 材どうしの支圧（圧縮は硬い）とビスの引抜き（引張は柔らかい）を，引張と圧縮で剛性が違うばねで表すと，Solver auto（Newton 法）と linear（1 ステップ）で結果がどう違うか

モデル

• 製材 120×120（E = 7.0 kN/mm²，G = E/15 → poi = 6.5）を 3 段に重ねる（せい 360）。スパン L = 3.6 m の単純梁，等分布荷重 w = 3 kN/m。
• 製材は材軸の線（各段の断面の中心）を 150 mm ごとに分けた梁要素。上下の段の節点を，同じ x の位置で鉛直のばね（長さ 120 mm）でつなぐ。ばね 1 本がビス 1 本（150 mm 間隔，継ぎ目ごとに 1 列）。
• 支点: 下段の両端で z 方向を固定。各段の両端で y 方向と x 軸まわり（ねじれ）を固定し，中央の節点で x 方向を固定する（左右対称なので反力は 0。材が x 方向に漂わないため）。
• 荷重: 上段の節点に w·s（端は半分）を与える。

ばねの値（3dm の線のユーザーテキスト）

ばねの局所 x 軸は線の向き（下の段 → 上の段）なので，x の引張 = 継ぎ目が開く向き，圧縮 = 材どうしが押し合う向き，y・z = 継ぎ目のすべりになる。

回転のばね（mx, my, mz）は 0。ばねの値は例題用の仮定値で，実在のビスの試験値ではない。実際の設計では，ビスのすべり剛性（Kser など）・引抜き剛性は試験値や規準の式から決める。

理論値（γ 法）

ビスのような柔らかい接合でつないだ重ね梁の有効曲げ剛性は，EC5（EN 1995-1-1）付録 B の γ 法で求められる。3 段の同じ材で，中央の材を基準（γ₂ = 1）にすると，

$\gamma_1=\gamma_3=\frac{1}{1+\pi^2 E A s/(K L^2)},\qquad (EI)_{ef}=\sum_i \left(E I_i+\gamma_i E A_i a_i^2\right)$

ここで A = 0.12×0.12 m²，s = 0.15 m（ビスの間隔），K = 2000 kN/m（ビス 1 本のすべり剛性），a₁ = a₃ = 0.12 m（中央の材からの距離），I_i = bh³/12。